Question

【题目】如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），以为边长作正方形，连接，则的面积的最大值等于________．

Answer 1

【答案】18

【解析】

过点C作CG⊥BA交其延长线于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M，利用特殊角的三角函数值和勾股定理先后求得CM、、的长，用面积法求得，设BD=，则DG=，易证Rt△GDCRt△HED，GD=HE=，所以，利用二次函数的性质即可求解．

过点C作CG⊥BA交其延长线于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．

∵AC=2，，

∴AM=2=CM，

∵AB=10，

∴，

∴，

∵，即，

∴，

在Rt△BCG中，

，

设BD=，则DG=，

∵四边形是正方形，

∴∠EDC=90，DE=DC，

∴∠EDH+∠GDC=90，∠EDH+∠HED =90，

∴∠GDC=∠HED，

在Rt△GDC和Rt△HED中，

，

∴Rt△GDCRt△HED，

∴GD=HE=，

∴，
当时，△BDE面积的最大值为18．
故答案为：18．