Question

如图，∠2是它补角的3倍，∠1的大小等于它的余角，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定,余角和补角

专题：证明题

分析：首先设∠2的补角为x°，则∠2=3x°，利用邻补角的性质可得x+3x=180，进而可算出∠1和∠2的度数，然后再根据同旁内角互补，两直线平行可得答案．

解答：证明：设∠2的补角为x°，则∠2=3x°，
x+3x=180，
解得：x=45，
则∠2=3×45°=135°，
∵∠1的大小等于它的余角，
∴∠1=45°，
∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD．

点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．