Question

如图，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，

MC

MA

=

1

3

．
（1）求证：四边形AFME∽四边形ABCD；
（2）求四边形AFME与四边形ABCD的面积比．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：（1）先根据ME∥CD，MF∥BC得出△AEM∽△ADC，△AFM∽△ABC，再根据

MC

MA

=

1

3

得出其相似比，由相似四边形的判定定理即可得出结论；
（2）根据（1）中相似四边形的相似比即可得出面积的比．

解答：解：（1）∵ME∥CD，MF∥BC，
∴△AEM∽△ADC，△AFM∽△ABC，
∵

MC

MA

=

1

3

，
∴

MA

AC

=

AE

AD

=

ME

CD

=

3

4

，

MA

AC

=

AF

AB

=

MF

BC

=

3

4

，
∴四边形AFME∽四边形ABCD；

（2）∵四边形AFME∽四边形ABCD，相似比为

3

4

，
∴四边形AFME与四边形ABCD的面积比=（

3

4

）²=

9

16

．

点评：本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．