Question

16．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所形成的四边形是（　　）

• A． 梯形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形解答即可．

解答 解：已知，如图：
E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD，
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵EF=$\frac{1}{2}$AC，EH=$\frac{1}{2}$AC，AC=BD，
∴EH=EF，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：C．

点评 此题主要考查了中点四边形，注意：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．