Question

如图，C、D是以AB为直径的半圆周的三等分点，E是

CD

上的中点，AB=10cm，则阴影部分的面积是

 

．（结果保留根号及π）

Answer 1

分析：阴影部分的面积=扇形AOE的面积-弓形AC的面积-△AOE的面积，利用扇形的面积公式，以及三角形的面积公式即可求解．

解答：解：连接OE，OC．则△AOE是等腰直角三角形．△AOC是等边三角形．
弓形AC的面积是=

60π×52

360

-

3 ×52

4

=

25

6

π-

25 3

4

；
则阴影部分的面积=扇形AOE的面积-弓形AC的面积-△AOE的面积
=

1

4

π×5²-（

25

6

π-

25 3

4

）-

1

2

×5²
=

25π

12

-

25

2

+

25

4

3

．
故答案是：

25π

12

-

25

2

+

25

4

3

．

点评：本题主要考查了扇形的面积公式，以及三角形的面积公式，不规则图形可以转化为规则图形的面积的和或差进行计算．