Question

【题目】如图，点E是边长为2的正方形ABCD的边BC上的一动点（不与端点重合），将△ABE沿AE翻折至△AFE的位置，若△CDF是等腰三角形，则BE=________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

以CF=DF和CD=DF两种情形分别画出图形,然后再求解即可。

解：如图

①当CF=DF时，则F在CD垂直平分线上，

如图1,作CD的垂直平分线交AB、DC于M、N，作FGLCD于G，则AM=BM=FG=1，+

由翻折可知，BE=EF，AF=AB=2，

∴在△AMF中，由勾股定理BG=FM=，

∴，，；.

②当CD=DF时，则△ADF是等边三角形，F在BC垂直平分线上，

如图2：作BC的垂直平分线交AD、BC于M、N，

∵FM=，FN=2-，，

∴，

∴BE=3-

故答案为或.