题目内容
王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：
（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；
（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
| 朝上的点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 出现的次数 | 2 | 5 | 6 | 4 | 10 | 3 |
（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；
（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
考点：利用频率估计概率,列表法与树状图法
专题：
分析：（1）利用概率公式结合表格中数据直接求出即可；
（2）利用频率估计概率的意义分析得出即可；
（3）利用列表法求出所有的可能，进而得出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
（2）利用频率估计概率的意义分析得出即可；
（3）利用列表法求出所有的可能，进而得出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
解答：解：（1）“3点朝上”的频率为：
=
，
“5点朝上”的频率为：
=
；
（2）王勇的说法是错误的
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．
李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．
（3）列表：
∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个，
∴P（点数之和为3的倍数）=
=
．
| 6 |
| 30 |
| 1 |
| 5 |
“5点朝上”的频率为：
| 10 |
| 30 |
| 1 |
| 3 |
（2）王勇的说法是错误的
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．
李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．
（3）列表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
∴P（点数之和为3的倍数）=
| 12 |
| 36 |
| 1 |
| 3 |
点评：此题主要考查了列表法求概率以及频率的意义等知识，正确列举出所有可能是解题关键．
练习册系列答案
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平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
| A、平行四边形 | B、矩形 |
| C、菱形 | D、正方形 |
如图，AOB是直角扇形，以OA、OB为直径在扇形中作圆，n与m分别表示两个阴影部分的面积，那么n、m的大小关系是（ ）| A、m=n | B、m＞n |
| C、m＜n | D、无法确定 |
（1）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=0 
如图：在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．