Question

某公司70名职工组团去一景点旅游，该旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座小车和十一座大车．已知游客坐小车比坐大车每人每趟多花5元．满载时一辆大车比一辆小车景区每趟多收入50元．
（1）游客坐小车和大车每人每趟的费用分别是多少？
（2）若租用的观光车都正好坐满，且门票和观光车车费的总费用不超过5000元．问公司租用的四座小车和十一座大车各多少辆次？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设坐大车每人每趟花a元，则坐小车每人每趟花（a+5）元，根据满载时一辆大车比一辆小车景区每趟多收入50元．列方程解答即可；
（2）设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．

解答：解：（1）设坐大车每人每趟花a元，则坐小车每人每趟花（a+5）元，由题意得
11a-4（a+5）=50
解得a=10
则a+5=15
答：设坐大车每人每趟花10元，则坐小车每人每趟花15元；
（2）设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：

4x+11y=70 70×60+15×4x+10×11y≤5000

将4x+11y=70变形为：4x=70-11y，代入70×60+60y+11y×10≤5000，可得：
70×60+15（70-11y）+11y×10≤5000，
解得y≥

50

11

，
又∵x=

70-11y

4

≥0，
∴y≤

70

11

，
故y=5，6．
当y=5时，x=

15

4

（不合题意舍去）．
当y=6时，x=1．
答：四座车租1辆，十一座车租6辆．

点评：题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．