Question

如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据四边形ADEF是菱形，得DE=EF，AB∥EF，DE∥AC可证明△DBE≌△FCE，即可得出BE=CE．

解答：证明：∵四边形ADEF是菱形，
∴DE=EF，AB∥EF，DE∥AC，
∴∠C=∠BED，∠B=∠CEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BED=∠CEF，
在△DBE和△FCE中，

∠BED=∠CEF ∠B=∠C DE=FE

，
∴△DBE≌△FCE，
∴BE=CE．

点评：本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，比较简单．