Question

已知：如图，抛物线y=a（x-1）²+c与x轴交于点A（1-

3

，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小聪在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小聪通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比

5 -1

2

（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（结果可以保留根号）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先利用已知得出P点坐标，进而利用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据已知得出长方形的宽为3，进而借助函数解析式得出CD的长，即可得出长与宽的比．

解答：解：（1）∵将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处，
∴P（1，-3），
则原抛物线解析式为：y=a（x-1）²-3，
将（1-

3

，0）代入得出：
0=a（1-

3

-1）²-3，
解得：a=1，
∴原抛物线的解析式为：y=（x-1）²-3；

（2）∵P′（1，3），
∴3=（x-1）²-3，
解得：x₁=1-

6

，x₂=1+

6

，
∴CD=1+

6

-（1-

6

）=2

6

，
∴这个“W”图案的高与宽的比是：

3

2 6

=

6

4

．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及函数图象上点的坐标性质等知识，得出CD的长是解题关键．