题目内容
设PA、PB是圆O的两条切线，PCD是一条割线，E是AB与PD的交点，求证：PC•DE=PD•CE．
考点：切线的性质,相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据切线长定理得到PA=PB，根据切割线定理得PA2=PB2=PC•PD，再证明△PAC∽△PDA，得
=
，证明△PBC∽△PDB，得
=
；然后证明△ACE∽△DBE，得到
=
，由△ADE∽△CBE得
=
，再先直接计算
•
得
•
=
，再利用等量代换得到
•
=
•
=
•
=
•
=
，所以
=
，根据比例性质即可得到PC•DE=PD•CE．
| PA |
| PD |
| AC |
| AD |
| PB |
| PD |
| BC |
| BD |
| AC |
| BD |
| CE |
| BE |
| BC |
| AD |
| BE |
| DE |
| PA |
| PD |
| PB |
| PD |
| PA |
| PD |
| PB |
| PD |
| PC |
| PD |
| PA |
| PD |
| PB |
| PD |
| AC |
| AD |
| BC |
| BD |
| AC |
| BD |
| BC |
| AD |
| CE |
| BE |
| BE |
| DE |
| CE |
| DE |
| PC |
| PD |
| CE |
| DE |
解答：
解：∵PA、PB是圆O的两条切线，
∴PA=PB，
∴PA2=PB2=PC•PD，
∵∠PAC=∠PDA，
∴△PAC∽△PDA，
∴
=
，
同理得△PBC∽△PDB，则
=
，
∵∠CAE=∠BDE，∠ACE=∠DBE，
∴△ACE∽△DBE，
∴
=
，
同理得△ADE∽△CBE，则
=
，
∵
•
=
=
=
，
•
=
•
=
•
=
•
=
，
∴
=
，
∴PC•DE=PD•CE．
解：∵PA、PB是圆O的两条切线，∴PA=PB，
∴PA2=PB2=PC•PD，
∵∠PAC=∠PDA，
∴△PAC∽△PDA，
∴
| PA |
| PD |
| AC |
| AD |
同理得△PBC∽△PDB，则
| PB |
| PD |
| BC |
| BD |
∵∠CAE=∠BDE，∠ACE=∠DBE，
∴△ACE∽△DBE，
∴
| AC |
| BD |
| CE |
| BE |
同理得△ADE∽△CBE，则
| BC |
| AD |
| BE |
| DE |
∵
| PA |
| PD |
| PB |
| PD |
| PA•PB |
| PD2 |
| PC•PD |
| PD2 |
| PC |
| PD |
| PA |
| PD |
| PB |
| PD |
| AC |
| AD |
| BC |
| BD |
| AC |
| BD |
| BC |
| AD |
| CE |
| BE |
| BE |
| DE |
| CE |
| DE |
∴
| PC |
| PD |
| CE |
| DE |
∴PC•DE=PD•CE．
点评：本题考查了切线：记住切线长定理和切割线定理．也考查了相似三角形的判定与性质以及比例的性质．
练习册系列答案
学期复习一本通学习总动员期末加暑假延边人民出版社系列答案
芒果教辅暑假天地重庆出版社系列答案
相关题目
数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
| A、测量对角线是否相等 |
| B、测量对角线是否垂直 |
| C、测量一组对角是否相等 |
| D、测量四边是否相等 |
（2x+1）（2x-1）化简结果为（ ）
| A、4x |
| B、4x2 |
| C、4x2-1 |
| D、4x2-4x-1 |
已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2-bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．
富平县是全国有名的奶山羊养殖基地，如图A、B、C为三个村庄，现准备建一个奶站M，使得奶站到三个村庄的距离相等，请你帮忙确定一下奶站M的位置，要求利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和是4的倍数的概率．