题目内容
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以
cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts。
1.（1）设经过t秒，⊙O2与腰CD相切于点F，过点F画EF⊥DC，交AB于E，则EF= 。
2.（2）过E画EG∥BC，交DC于G，画GH⊥BC，垂足为H．则∠FEG= 。
3.（3）求此时t的值。
4.（4）在0＜t≤3范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？
1.（1）EF＝4cm．………………1分
2.（2）∠FEG =300………………………2分
3.（3）设点O2运动到点E处时，⊙O2与腰CD相切．依题意画图，如图所示，
在直角△CGH中，∠C =600，∠CG H=300，GH=
， ∴CH=t，BH=GE=9－t………4分
在Rt△EFG中，∠FEG =300，EF=4，GE=9－t
∴由勾股定理可得 EB＝GH＝
cm．… 6分
所以t＝（
）≈4.38秒．……7分
方法二，延长EA、FD交于点P．通过相似三角形，也可求出EB长．
方法三，连结ED、EC，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t．
不同解法可参照给分。
4.（4）由于0<t≤3，所以，点O1在边AD上．...8分
如图所示，连结O1O2，由两圆外切可知O1O2＝6cm．…… 9分
由勾股定理得，
，即
．………………11分
解得t1＝3，t2＝6（不合题意，舍去）．……13分
所以，经过3秒，⊙O1与⊙O2外切．…………14分
解析:略
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（2013•深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．