Question

在△ABC中，∠A=90°，∠B，∠C的平分线相交所构成的锐角是

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据直角三角形的性质得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得出∠FBC+∠ECB的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=90°，
∵BF、CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线，

∴∠FBC+∠ECB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×90°=45°，
∴∠FOC=∠FBC+∠ECB=45°，
故答案为：45．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．