Question

观察规律并填空
（1-

1

22

）=

1

2

•

3

2

=

3

4

；
（1-

1

22

）（1-

1

32

）=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

=

1

2

•

4

3

=

2

3

（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

•

3

4

•

5

4

=

1

2

•

5

4

=

5

8

；
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

•

3

4

•

5

4

•

4

5

•

6

5

=

1

2

•

6

5

=

3

5

；
…
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）…（1-

1

n2

）=

 

．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1-

1

2

）和（1+

1

n

）相乘得出结果．

解答：解：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）…（1-

1

n2

）
=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

•

3

4

•

5

4

•

4

5

…

n+1

n

=

n+1

2n

．
故答案为：

n+1

2n

．

点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．