题目内容

18．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{BFDE}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，则tan∠EDF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD，则（　　）
A．①是假命题，②是假命题B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题D．①是真命题，②是真命题

分析 ①由已知先求出cos∠BFC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再求出tan∠EDF，即可判断；
②由S△DEF=$\frac{1}{2}$DF•AD=$\frac{1}{4}$BD•EF，及DE2=BD•EF，可得DF•AD=$\frac{1}{2}$DF2，即DF=2AD．

解答 解：①设CF=x，DF=y，BC=h．
∵四边形BFDE是菱形，
∴BF=DF=y，DE∥BF．
∵若$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{BFDE}}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{（x+y）h}{yh}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即cos∠BFC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BFC=30°，
∵DE∥BF，
∴∠EDF=∠BFC=30°，
∴tan∠EDF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以①是真命题．

②∵四边形BFDE是菱形，
∴DF=DE．
∵S△DEF=$\frac{1}{2}$DF•AD=$\frac{1}{4}$BD•EF，
又∵DE2=BD•EF（已知），
∴S△DEF=$\frac{1}{4}$DE2=$\frac{1}{4}$DF2，
∴DF•AD=$\frac{1}{2}$DF2，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选D．

点评 此题考查了矩形的性质、菱形的性质、锐角三角函数、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用面积法确定两条线段之间的关系，属于中考常考题型．

练习册系列答案
相关题目
8．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
-3x+2=x2-5x+1．
（1）求所捂的二次三次式；
（2）若请给x选择一个你喜欢的数代入，求所捂二次三项式的值．
9．已知：正方形ABCD内一点E，连接EA、EB、EC．
（1）若EA2+EC2=2EB2，请说明点E必在对角线AC上．
（2）若EA+EB+EC的最小值为$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$+1），求正方形ABCD的边长．
6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．已知关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜-1B．a≠0C．a＜1且a≠0D．a＜-1或a≠0
3．如图，AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE，若∠C=25°，则∠BED的度数是（　　）
A．25°B．45°C．50°D．75°
10．已知，在等腰三角形ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，以BC为边作等边△PBC，连接AP交BD所在直线于点Q，连接CQ．
（1）如图1，若DQ=2，求CQ的长；
（2）如图1，求证：BD=QD-PQ；
（3）如图2，当点Q在线段BD上时，连接BC交AP于点H，若AB=$\sqrt{31}$，AQ=5，请直接写出HQ的长．
7．用正方形使纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用））．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
8．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠OCD．
（1）求证：EA=EB；
（2）若CE=4，求四边形ACBE的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网