题目内容
如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的长．考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：首先过点O作OM∥AB，交BC于点M，易得△COM∽△CAB，△OMF∽△ECF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
解答：
解：过点O作OM∥AB，交BC于点M，
∴△COM∽△CAB，
∴
=
=
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=
AC，AB∥CD，
∴BM=CM=
BC=
b，OM=
AB=
a，
∴OM∥CE，
∴△OMF∽△ECF，
∴
=
，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴CF=
×
b=
．
解：过点O作OM∥AB，交BC于点M，∴△COM∽△CAB，
∴
| OC |
| AC |
| CM |
| BC |
| OM |
| AB |
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=
| 1 |
| 2 |
∴BM=CM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OM∥CE，
∴△OMF∽△ECF，
∴
| OM |
| CE |
| MF |
| CF |
∴
| ||
| c |
| MF |
| CF |
| a |
| 2c |
∴
| CF |
| CM |
| 2c |
| a+2c |
∴CF=
| 2c |
| a+2c |
| 1 |
| 2 |
| bc |
| a+2c |
点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，∠EAC=
在△ABC中，AD⊥BC垂足为D，AB=2
如图，∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，HG⊥AB于G，求证：CE⊥AB．