Question

△ABC中，D、E分别在AB、AC上，并且AD：DB=2：1，AE：EC=1：2，则S_△ADE：S_△ABC=

2：9

．

Answer 1

分析：连接CD，根据同高三角形的面积等于底边长为比可得△ADE和△EDC的面积是1：2，△BCD的面积是

1

2

S_△ADC=

3

2

S_△ADE；从而可得△ABC面积是

9

2

S_△ADC．

解答：解：连接CD，△ADE和△EDC同高，底边长为AE：EC=1：2，所以面积也是1：2，所以△ADC面积就是△ADE的3倍；
又因为△BCD和△ADC也是同高，底边是AD：DB=2：1，
所以△BCD的面积是

1

2

S_△ADC=

3

2

S_△ADE；
所以△ABC面积是

9

2

S_△ADC，即S_△ADE：S_△ABC=2：9．
故答案为：2：9．

点评：考查了三角形的面积，本题的关键是熟练掌握等高的三角形面积比等于底边比的运用及辅助线的添加．