Question

17．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（　　）

• A． 5cm
• B． 8cm
• C． 10cm
• D． 12cm

Answer 1

分析 连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，求出∠ACO和∠A，求出∠COD，根据含30°角的直角三角形性质求出OD=2OC，即可得出答案．

解答 解：
连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°，
∴∠D=30°，
∴OD=2OC，
∵BD=10cm，
∴OC=OB=10cm，
即⊙O的半径为10cm，
故选C．

点评 本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出OD=2OC是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．