Question

7．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（　　）

• A． $\frac{8π}{3}$$+\frac{8\sqrt{3}π}{3}$
• B． $\frac{16π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}$+$\frac{4\sqrt{3}π}{3}$
• D． $\frac{16\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 画出图象即可知道从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题．

解答 解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．

由题意可知$\widehat{AD}$=$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$，∠DOA₂=120°，DO=4$\sqrt{3}$
所以点A运动经过的路径的长度=2×$\frac{60π•4}{180}$+$\frac{120π•4\sqrt{3}}{180}$=$\frac{8}{3}$π+$\frac{8\sqrt{3}}{3}$π，
故选A．

点评 本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，记住弧长公式=$\frac{nπR}{180}$，属于中考常考题型．