Question

6．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上两点，BC=$\sqrt{3}$，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是y=$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 由圆周角定理得出∠AED=120°，得出∠EAD+∠EDC=60°，由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°，BE=CE=BC=$\sqrt{3}$，得出∠ABE=∠ECD=120°，证出∠AEB=∠EDC，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例，即可得出结果．

解答 解：连接AE、DE，如图所示：
∵∠AOD=120°，
∴360°-120°=240°，
∴∠AED=$\frac{1}{2}$×240°=120°，
∴∠EAD+∠EDC=60°，
∵△BCE是等边三角形，
∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°，BE=CE=BC=$\sqrt{3}$，
∴∠ABE=∠ECD=120°，∠EAD+∠AEB=60°，
∴∠AEB=∠EDC，
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{CE}=\frac{BE}{CD}$，
即$\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{y}$，
∴y=$\frac{3}{x}$．
故答案为：y=$\frac{3}{x}$．

点评 本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．