Question

15．为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76°和60°，MN⊥地面CD，MN=0.8m，图中的阴影部分表示在夜晚时，灯M所照射的范围．（提示：$\sqrt{3}$≈1.7，sin14°$≈\frac{6}{25}$，cos14°≈$\frac{97}{100}$，tan14$°≈\frac{1}{4}$）
（1）求阴影部分的面积；
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s．小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正前方有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）．

Answer 1

分析 （1）根据题意得到∠AMN和∠BMN的度数，根据三角形内角和定理求出∠MAN和∠MBN的度数，根据正切的定义求出AN、BN，求出AB，根据三角形面积公式计算即可；
（2）根据题意求出小鹏距离小孩的距离进行判断即可．

解答 解：（1）由题意得，∠AMN=76°，∠BMN=60°，
则∠MAN=14°，∠MBN=30°，
∴AN=$\frac{MN}{tan∠MAN}$≈3.2m，BN=$\frac{MN}{tan∠MBN}$≈1.36m，
∴AB=AN-BN=1.84m，
则阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×AB×MN=0.736m²；
（2）小鹏从发现危险到做出刹车动作的反应行驶的距离是0.2×6=1.2m，
∴小鹏距离小孩的距离是3.2-（1.2+1.3+0.3）=0.3m，
∴小鹏当时没有撞到该小孩．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，正确理解题意、画出图形、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．