Question

若a是方程x²+3x+1=0的根，求(

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a2-2a

的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x²+3x+1=0，求得a²+3a的值；然后再把所要求的式子进行化简，再把a²+3a=-1代入所求的代数式即可．

解答：解：∵a是方程x²+3x+1=0的一个解，
∴x=a满足方程x²+3x+1=0，
∴a²+3a+1=0，
∴a²+3a=-1，
∵(

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a2-2a

=（

(a+2)(a-2)

(a-2)(a-2)

+

1

a-2

）×

a(a-2)

2

=

a 2+3a

2

，
当a²+3a=-1时，
原式=

-1

2

=-

1

2

故答案是：-

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．