Question

19．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD=9cm，BE=7.5cm，△ABC面积为（　　）

• A． 18$\sqrt{3}$cm²
• B． 36cm²
• C． 18$\sqrt{5}$ cm²
• D． 9$\sqrt{15}$cm²

Answer 1

分析 取CD中点F，连接EF，根据中位线定理可得EF=$\frac{1}{2}$AD、EF⊥BC，由勾股定理可得BF的长，结合等腰三角形的三线合一可知BF=$\frac{3}{4}$BC，从而求出BC的长，继而可得答案．

解答 解：取CD中点F，连接EF，

∴DF=CF=$\frac{1}{2}$CD，
∵E为AC中点，
∴EF∥AD，且EF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{9}{2}$，
又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，EF⊥BC，
∴BF=$\frac{3}{4}$BC，BF=$\sqrt{B{E}^{2}-E{F}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{15}{2}）^{2}-（\frac{9}{2}）^{2}}$=6，
∴BC=$\frac{4}{3}$BF=8，
则△ABC面积为$\frac{1}{2}$×BC×AD=36cm²，
故选：B．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理、中位线定理，根据中位线定理和等腰三角形的性质得出底边BC的长是解题的关键．