题目内容
已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：
（1）△ADB∽△ACE；
（2）AB×AC=AD×AE。
（1）△ADB∽△ACE；
（2）AB×AC=AD×AE。
证明：（1）∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，∠ADB=∠ACE=90°，
∵∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE。
（2）∵△ADB∽△ACE，
∴
，
即AB·AC=AD·AE。
∴∠ACE=90°，∠ADB=∠ACE=90°，
∵∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE。
（2）∵△ADB∽△ACE，
∴
，即AB·AC=AD·AE。
练习册系列答案
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如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．
如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
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