Question

56、已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析：由角平分线的性质可得DE=DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，所以Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），所以∠B=∠C．

解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠B=∠C．

点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定及性质；由已知能够注意到Rt△DEB≌Rt△DFC是解决的关键．