题目内容
22、已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．分析：先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．
解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF是菱形．
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF是菱形．
点评：本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．
练习册系列答案
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已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
9、如图，已知：AD是△ABC的中线．