Question

如图，平行四边形ABCD中，，AB=1，，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F。

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

Answer 1

解：（1）证明：当时，，
又，
四边形为平行四边形；
（2） 证明：四边形ABCD为平行四边形，


；
（3）四边形BEDF可以是菱形，
理由：如图，连接，
由（2）知，得OE=OF， 
EF与BD互相平分，
当时，四边形为菱形，
在中，， 


AC绕点O顺时针旋转45^_°时，四边形BEDF为菱形。