Question

14．已知（x²+y²-3）（2x²+2y²-4）=24，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 设x²+y²=t，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程来求t即x²+y²的值．

解答 解：设x²+y²=t，则由原方程，得
（t-3）（2t-4）=24．
整理，得
（t-6）（t+1）=0，
解得t=6或t=-1（舍去）．
则x²+y²=6．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．