Question

19．如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，已知：OA=1，OB=2，OC=3，OD=4，CD=5．试求：
（1）四边形ABCD的周长；
（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据OC=3，OD=4，CD=5，判断出△DCO为直角三角形且∠COD=90°，再根据勾股定理求出AD、AB、BC的长；
（2）根据四边形ABCD的面积为对角线长乘积的一半解答．

解答 解：（1）∵OC=3，OD=4，CD=5，
∴△DCO为直角三角形且∠COD=90°，
在Rt△DAO中，AD=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
在Rt△BAO中，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△BCO中，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
四边形ABCD的周长=$\sqrt{17}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{13}$+5．
（2）四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×（1+3）×（2+4）=12．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，先判断出△DCO为直角三角形是解题的关键．