Question

已知二次函数的图象经过点（0，3）和（-2，-5），与x轴的两个交点的距离为4个单位长度，试求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把点（0，3）和（-2，-5）代入，然后利用根与系数的关系及代数式变形相结合来解答．

解答：解：抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把点（0，3）和（-2，-5）代入，得

c=3 -5=4a-2b+c

，
则b=2a+4．
设抛物线与x轴交点的横坐标分别是x₁、x₂，则
x₁+x₂=-

b

a

=-2-

4

a

，x₁•x₂=

3

a

，
故|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=4，即

(-2- 4 a )2-4× 3 a

=4，
整理，得3a²-a-4=0，
解得 a₁=

4

3

，a₂=-1
则b=

20

3

或b=2．
故该抛物线的解析式为：y=

4

3

x²+

20

3

x+3或y=-x²+2x+3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题需要掌握根与系数的关系法与代数式变形相结合的知识．