Question

化简：(

2x

x-1

-

x

x+1

)÷

x

x2-1

．

Answer 1

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果．

解答：解：原式=

2x(x+1)-x(x-1)

(x+1)(x-1)

÷

x

(x+1)(x-1)

=

x(x+3)

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

x

=x+3．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．