题目内容
如图所示，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，过点M作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，AB=10cm，AC=8cm．则△ADE的周长=________cm．
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分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，根据等边对等角可知AD=DM，ME=CE，进而可求出答案．
解答：
解：∵BM、CM分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BD=DM，CE=ME，
∴△ADE的周长=（AD+DM）+（AE+ME）=（AD+BD）+（AE+CE）=AB+AC=10+8=18cm．
点评：本题涉及到角平分线及平行线的性质，属中档题目．
分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，根据等边对等角可知AD=DM，ME=CE，进而可求出答案．
解答：
解：∵BM、CM分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BD=DM，CE=ME，
∴△ADE的周长=（AD+DM）+（AE+ME）=（AD+BD）+（AE+CE）=AB+AC=10+8=18cm．
点评：本题涉及到角平分线及平行线的性质，属中档题目．
练习册系列答案
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