Question

11．如图，AB平行于x轴，点A在反比例函数$y=-\frac{4}{x}$的图象上，点B在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，点C在x轴上，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． 7
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数$y=-\frac{4}{x}$和$y=\frac{3}{x}$的图象上，可得到A点坐标为（-$\frac{4}{b}$，b），B点坐标为（$\frac{3}{b}$，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：设直线AB于y轴交于P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数$y=-\frac{4}{x}$的图象上，
∴当y=b，x=-$\frac{4}{b}$，
即A点坐标为（-$\frac{4}{b}$，b），
又∵点B在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴当y=b，x=$\frac{3}{b}$，
即B点坐标为（$\frac{3}{b}$，b），
∴AB=$\frac{3}{b}$-（-$\frac{4}{b}$）=$\frac{7}{b}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OP=$\frac{1}{2}$•$\frac{7}{b}$•b=$\frac{7}{2}$．
故选D．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{|k|}{2}$，且保持不变．