Question

如图，双曲线y=

k

x

与直线y=x+（k-1）在第一象限的交点为A，在第三象限的交点为C，过A作AB⊥x轴于点B，且S_△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若点A的横坐标为1，点C的纵坐标为-1，求S_△AOC．

Answer 1

分析：（1）欲求这两个函数的解析式，需确定k值，根据AB⊥x轴于点B，且S_△ABO=1.5就可以求出k=3；
（2）求S_△AOC关键求OD长，也就是点D坐标，而D点在直线y=x+2上，易求，即可解决问题．

解答：解：（1）设A（a，b）
∵AB⊥x轴，S_△ABO=1.5，
∴

1

2

ab=1.5
∴ab=3
∵A在y=

k

x

上，
∴ab=k，
∴k=3，
∴双曲线解析式为y=

3

x

，
直线解析式为y=x+2；

（2）对于y=x+2，
当y=0时，x=-2，
∴D（-2，0），
∴OD=2
∵点A的横坐标为1，
∴纵坐标是：3，
∴S_△AOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．

点评：此题难度中等，主要考查反比例函数、一次函数的图象和性质，也考查了待定系数法确定函数的解析式．