Question

（2012•深圳）如图，双曲线y=

k

x

（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为

4

．

Answer 1

分析：由于⊙O和y=

k

x

（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去一个边长是1的正方形的面积．

解答：解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，
y=

k

x

（k＞0）也关于y=x对称，
P点坐标是（1，3），
∴Q点的坐标是（3，1），
∴S_阴影=1×3+1×3-2×1×1=4．
故答案是4．

点评：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称．