Question

15．已知一个圆锥的底面半径为2$\sqrt{2}$，经过轴的截面是一个等腰直角三角形，求该圆锥的表面积．

Answer 1

分析 首先根据圆锥的底面半径和轴截面的形状确定圆锥的母线长，然后利用侧面积公式求得侧面积，加上底面积即可求得全面积．

解答 解：∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的底面半径为2$\sqrt{2}$，
∴圆锥的母线长为$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4，
∴圆锥的侧面积为πrl=2$\sqrt{2}$×4π=8$\sqrt{2}$π，
∵圆锥的底面积为8π，
∴圆锥的表面积为8π+8$\sqrt{2}$π=（8+8$\sqrt{2}$）π．

点评 考查圆锥的计算；得到圆锥的母线长是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$×底面周长×母线长的应用．