Question

如图，等边△ABC的边长为2，F为AB中点，延长BC至D，使CD=BC，连接FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据梅涅劳斯定理得，

AF

FB

•

BD

CD

•

CE

EA

=1，则

CE

EA

=

1

2

，由面积公式得S_BCEF=S_△BCF+S_△CEF，即可得出答案．

解答：解：∵DEF是△ABC的梅氏线，
∴由梅涅劳斯定理得，

AF

FB

•

BD

CD

•

CE

EA

=1，
即

1

1

•

4

2

•

CE

EA

=1，则

CE

EA

=

1

2

，
连FC，S_△BCF=

1

2

S_△ABC，S_△CEF=

1

6

S_△ABC，
于是S_BCEF=S_△BCF+S_△CEF
=

2

3

S_△ABC
=

2

3

×

1

2

×2×2sin60°
=

4

3

×

3

2

=

2 3

3

．
故答案为

2 3

3

．

点评：本题是一道竞赛题，考查了梅内劳斯定理和赛瓦定理，要熟练掌握定理的内容，才能准确的解题．