Question

如图：已知一次函数的图像分别交轴、轴于、两点，且点在一次函数的图像上，⊥轴于点．

（1）求的值及、两点的坐标；
（2）如果点在线段上，且，求点的坐标；
（3）如果点在轴上，那么当△与△相似时，求点的坐标．

Answer 1

（1），， 
（2）
（3）或.

试题分析：(1)将x=4,y=m代入一次函数解析式 可得 ，
（2）如图1，过E做EF垂直于x轴与F点，

图1
 ,  ,     ,
(3)当点P在如图2所示的位置上时，则 
 ，则  , .

图2
当点P在如图所示的图3时，

图3
 ,得
AP="16" ,则.
试题解析：（1），，               （3分）
（2）过作轴，垂足点，                           （1分）
∵，∴                                       （1分）
又∵根据题意得   ∥且， 
∴  ∴                               （2分）
∴点的坐标为：                               （1分）
（3）当点P在OA延长线上时，，，
且∴点P在射线AO上               （1分）
当时，                               （1分）
当时，                               （1分）
综上所述：符合条件的点坐标为或               （1分）