Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧$\widehat{BC}$的长l．

Answer 1

分析 （1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，因为△ABC为直角三角形，所以作斜边的中点，以该点为圆心OA为半径作圆即可；
（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．

解答 解：（1）如图所示，⊙O即为所求；

（2）∵AC=1，AB=2，
∴∠B=30°，∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴l=$\frac{120°π•1}{180°}$=$\frac{2π}{3}$

点评 本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．