Question

8．在△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
（1）DE=4，求BC；
（2）△ABC的面积为50，求四边形DBEC的面积．

Answer 1

分析 （1）因为DE∥BC，所以可以判断△ADE∽△ABC，根据AD：BD=2：3，即可得到BC的长度；
（2）由（1）证得△ADE∽△ABC，根据AD：BD=2：3可以判断出两三角形的面积比，进而判断出S_△ABC：S_{四边形DEBC}的比值，即可求得结果．

解答 解：（1）∵AD：BD=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AD：AB=2：5
∵DE=4，
∴BC=10；

（2）由（1）得△ADE∽△ABC
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=${（\frac{AD}{AB}）}^{2}$=$\frac{4}{25}$，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{四边形DBCE}}$=$\frac{25}{21}$，
∵△ABC的面积为50
∴四边形DBEC的面积为42．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．