题目内容
如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=
,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.
（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：
16a+4b=0 a=
4a-2b=6 解得： b= -2
∴抛物线的函数解析式为：y=x2-2x
（2）连AC交OB于E
∵直线m切⊙C于A ∴AC⊥m，∵ 弦 AB="AO" ∴ AB=AO
∴AC⊥OB ∴m∥OB ∴∠ OAD=∠AOB
∵OA="4" tan∠AOB=
∴OD=OA·tan∠OAD=4×=3
作OF⊥AD于F
OF=OA·sin∠OAD=4×
=2.4
t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD 则FQ="OP=" t
DF="DQ-FQ=" t ⊿ODF中，t=DF=
=
=1.8（秒）
（3）令R(x, 
x2-2x) (0＜x＜4)
作RG⊥y轴于G 作RH⊥OB于H交y轴于I
则RG=" x" ，OG= x2+2x
Rt⊿RIG中，∵∠GIR=∠AOB ∴tan∠GIR=
∴IG=
x IR=
x, Rt⊿OIH中，
OI=IG-OG=x-（x2+2x）=x2-
x
HI=
（x2- x）
于是RH=IR-IH= x-（x2- x）
=-
x2+
x=- x2+
x=-( x-
)2+
当x=时，RH最大。S⊿⊿ROB最大。这时：x2-2x=×()2-2×=-
∴点R(,-)
解析
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OC交AB于E．
如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切线；④ |
| AD |
|
| BD |
| A、①②③ | B、②③④ |
| C、①③④ | D、①②④ |
如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=
如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=30°，AC=4，求四边形ABCD的面积．