Question

12．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=45°．

Answer 1

分析 连接CE，可证得△CDE≌△GFE，可求得△CEG为等腰直角三角形，可求得答案．

解答 解：
如图，连接CE，
∵AB=2，BC=1，
∴DE=EF=1，CD=GF=2，
在△CDE和△GFE中
$\left\{\begin{array}{l}{CD=GF}\\{∠CDE=∠GFE}\\{DE=EF}\end{array}\right.$
∴△CDE≌△GFE（SAS），
∴CE=GE，∠CED=∠GEF，
∵∠AEG+∠GEF=90°，
∴∠CEG=∠AEG+∠CED=90°，
∴∠CGE=45°，
故答案为：45°．

点评 本题主要考查矩形和性质和全等三角形的判定和性质，由条件证得△CGE为等腰直角三角形是解题的关键．