题目内容

数轴上表示-2和5的两点之间的距离是
7
7
．
分析：数轴上两点间的距离等于两点所对应的较大的数减去较小的数．即5-（-2）=5+2=7．
解答：解：∵-2＜0＜5，∴两点之间的距离为：5-（-2）=7．
点评：明确数轴上两点间的距离计算公式，熟练进行有理数的减法运算．
练习册系列答案
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19、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是
3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
；
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为
|x+2|
；
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
如图所示，数轴上表示1和
2
的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．
（1）线段长度：AB=
2
-1
2
-1
，AC=
2
-1
2
-1
，OC=
2
2
．
（2）设C点表示的数为x，试求|x-
2
|+x的值．
结合数轴，回答下列问题：
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是
5
5
；数轴上表示-8和2的两点之间的距离是
10
10
；数轴上表示a和b的两点之间的距离是
|a-b|
|a-b|
；
（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是
|x+2|
|x+2|
；如果A和B两点之间的距离是4，那么x为
2或-6
2或-6
；
（3）求出所有符合条件的整数，使它在数轴上对应的点到3和-3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）已知x是有理数，则|x-1|+|x+3|的最小值为
4
4
；此时相应的x的最大值是
1
1
；最小值是
-3
-3
．
探索研究：
已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：
数 列A 列B 列C 列D 列E 列F
a 5 -5 -6 -6 -10 -2.5
b 3 0 4 -4 2 -2.5
A，B两点的距离 2 10     5
（2）任取上表一列数，通过观察研究可知：数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为
|x+2|
|x+2|
．
（3）若A，B两点的距离为d，则d与a、b有何数量关系：
d=|a-b|
d=|a-b|
．
（4）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=
4
4
．
根据结论完成下列问题：
结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
问题：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是
5
5
；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是
6
6
；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是
10
10
；
（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是
|x+2|
|x+2|
；如果|AB|=4，那么x为
2或-6
2或-6
；
（3）当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是
2
2
．

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