Question

探索研究：
已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离	2		10			5

（2）任取上表一列数，通过观察研究可知：数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为

|x+2|

．
（3）若A，B两点的距离为d，则d与a、b有何数量关系：

d=|a-b|

．
（4）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

4

．

Answer 1

分析：（1）首先要明确两点间的距离，即为两数差的绝对值得出即可．
（2）通过观察研究可知：数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（3）明确两点间的距离，即为两数差的绝对值（d=|a-b|）；
（4）由-3＜x＜1得，|x-1|+|x+3|实际是-3与1的距离，得出即可．

解答：解：（1）填表如下：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离	2	5	10	2	12	0

（2）|x-（-2）|=|x+2|；
故答案为：|x+2|；

（3）根据题意得出：d=|a-b|．
故答案为：d=|a-b|；

（4）根据题意得出：∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=|1+3|=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查的是数的绝对值，首先要牢记绝对值的定义以及几何和代数的意义．