Question

【题目】已知在矩形AEFD中，点C为EF上一点，点B为FE的延长线上一点，连接CD、AB，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接BD、AC交于点，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个直角三角形，使写出的每个三角形的面积等于四边形的．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）、、，．

【解析】

(1))根据矩形的性质得到和，再证明，即可得到答案；

(2)根据题目所给的条件，三角形的面积公式即可直接写出答案；

（1）证明：∵四边形是矩形,

∴，

∴∠

∵，

∴（HL），

∴，

（2）由(1)知：，

∴,

∴，

又∵BC∥EF，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO（平行四边形对角线相互平分），

又∵，

∴△ABO≌△ADO（SSS），

又∵AD=EF=BC（等量替换），

∴△AOD≌△COB（SSS），

又∵∠AOC= ∠COD（对顶角相等），

∴△ABO≌△CDO（SAS），

∴△ABO≌△ADO≌△CBO≌△CDO，

∴，

又∵，

∴，

故结果为：、、，．