题目内容
【题目】如图，二次函数
的顶点
的坐标为
．
(1)求
，
的值；
(2)已知
点为抛物线上异于的一点，且点横、纵坐标相等，
为
轴上任意一点，当
取最小值时，求出点坐标和此时
的面积．
【答案】(1) 
； (2) 
点坐标为
，
【解析】
(1)由题意可设
，将
代人即可求出解析式，得到a与b；
(2)可设
点坐标为
，代入
求出m得到点A的坐标
，，作点关于
轴的对称点
，连接
，交轴于点，则此时
为最小值，求出直线的解析式，得到直线与x轴交点B的坐标，分别作
，
垂直于轴，垂足分别为
，
，根据
求出
的面积.
解：(1)由题意可设，将代人，得
，解得
．
∴该抛物线的解析式为
．
．
(2)由题意可设点坐标为，代入中，得
，
解得
，
(舍去)，
故点坐标为.
如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则此时为最小值.
设的解析式为
将
和
代入，得
，
解得
，
，
当
时，
，
故点坐标为.
分别作，垂直于轴，垂足分别为，，
则
.
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