题目内容
如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=6，AD=CD=3，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于分析：当沿DE折叠，且点A落在BD上，有DP最小，由勾股定理求得BD的长，则DP=BD-BP=BD-AB．
解答：解：如图：设A的对称点为P1，连接ED，过P1作PP1⊥ED于P，
∴在直角三角形P1PD中，DP1＞DP，
∴当点A的对称P落在线段ED上时，此时PD有最小值，
即当EP取最大值时，PD有最小值，而E在线段AB上，
∴当E与B重合时，即EP最大，从而此时PD取得最小．
在Rt△ADB中，BD=
=3
∵PB=AB=6
∴DP=BD-BP=BD-AB=3
-6．
故本题答案为：3
-6．
∴在直角三角形P1PD中，DP1＞DP，
∴当点A的对称P落在线段ED上时，此时PD有最小值，
即当EP取最大值时，PD有最小值，而E在线段AB上，
∴当E与B重合时，即EP最大，从而此时PD取得最小．
在Rt△ADB中，BD=
| AB2+AD2 |
| 5 |
∵PB=AB=6
∴DP=BD-BP=BD-AB=3
| 5 |
故本题答案为：3
| 5 |
点评：本题利用了翻折的性质和勾股定理求解．关键是找到点P在何处时，DP有最小值．
练习册系列答案
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D上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．
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