Question

如图，直角梯形纸片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF．
若AD=2，BC=5，则AF：FB的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：根据题意延长CF交DA延长线于E，然后根据折叠的性质得出DC=BC，CF是∠BCD的平分线，∠DCE=45°，即△EDC是等腰直角三角形，再由AD∥BC求解．

解答：解：延长CF交DA于E，
将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，则DC=BC，CF是∠BCD的平分线，∠DCE=45°，
∴△EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5，AE=5-2=3，BC=5，
∵AD∥BC，
∴∠E=∠FCB，∠EAF=∠B，
∴△AEF∽△BCF，
∴AF：FB=AE：BC=

3

5

，
故选D．

点评：本题主要考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，②直角梯形的性质和平行的比例关系求解，难度适中．