题目内容
（2013•临汾二模）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．则AB的长是6
6
．分析：先判断出∠BDC=90°，然后在Rt△BDF中求出BD的长度，继而在Rt△ABD中求出AB．
解答：解：∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∴∠EBF=∠CBF=30°（折叠的性质），
∴∠EBC=60°，∠ABD=30°，
∴∠BDF=90°，
在Rt△BDF中，BD=BFcos∠EBF=4
，
在Rt△ABD中，AB=BDcos∠ABD=4
×
=6．
故答案为：6．
∴∠FBC=∠C=30°，
∴∠EBF=∠CBF=30°（折叠的性质），
∴∠EBC=60°，∠ABD=30°，
∴∠BDF=90°，
在Rt△BDF中，BD=BFcos∠EBF=4
| 3 |
在Rt△ABD中，AB=BDcos∠ABD=4
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：6．
点评：本题考查了翻折变换的知识，涉及了解直角三角形的相关知识，解答本题的关键是判断出∠BDC为直角，∠ABD=30°，难度一般．
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