题目内容
【题目】在
中，对角线
交于点
，将过点
的直线
绕点旋转，交射线
于点
，
于点
，
于点
，连接
.
如图
当点与点
重合时，请直接写出线段的数量关系；
如图
，当点在线段上时，
与
有什么数量关系？请说明你的结论；
如图
，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.
【答案】（1）
；（2），详见解析；（3），详见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得证；
（2）延长
交
于点
，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到
，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得
；
（3）延长,
交于点，同（2）通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，进而证得.
解：
；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，
∵
，
，
∴∠BFC=∠DGA=90°，
∴△CFB≌△AGD（AAS），
∴CF=AG，
∴；
证明如图
，延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图
，延长,交于点，
四边形
是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
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